La media aritmética, también conocida por muchos como el promedio, es un número que se usa a menudo en la vida diaria normal. Los maestros lo usan para calcular las calificaciones, los trabajadores lo usan para determinar la cantidad promedio que traen a casa cada mes y los meteorólogos pueden utilizarlo para medir la temperatura diaria promedio durante un mes. En términos simples, la media es simplemente la cantidad total de un conjunto de números dividido por el número de valores utilizados. Calcular la media no es difícil, incluso cuando se trata de una gran cantidad de valores.
Cálculo de la media básica
El cálculo básico de la media implica recopilar una serie de números, ya sea una colección de puntajes de pruebas o el tiempo que se tarda en viajar de un lado a otro de la ciudad en diferentes días de la semana. Una vez que se suman los números, se multiplican por el número de valores proporcionados. Para los tiempos de viaje durante la semana laboral, las personas deben encontrar cinco valores separados, lo que significa que cinco se convierte en el número por el que se divide el total. En términos matemáticos, la media = (a + b + c ...) / (número total de entradas).
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Problema de ejemplo de media básica
Encontrar el promedio o la media de un grupo de números es sencillo. Aquí hay un grupo de números: 15, 31, 39, 50, 32, 42. ¿Cuál es el promedio de esta colección de números? El primer paso es contar el número de valores. Hay seis números, por lo que seis será el número en la parte inferior de un problema de división. Ahora, para sumar los valores.
15+31+39+50+33+42 = 210
Entonces, siguiendo la fórmula de división, los estudiantes deben darse cuenta de que 210 representa el total de todos los números agregados (el valor superior de la fórmula). Insertar los números:
210/6 = 35
El valor medio de estos seis números es 35.
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Manipular números para resolver la media
En algunos casos, es posible simplificar el cálculo. Tome los siguientes números como ejemplo: 20, 40, 30, 50. Es posible sumar todos los números y dividir por 4 (el número de valores presentes). Sin embargo, también es posible usar el sentido común para reducir la cantidad de cálculo necesario. Es fácil calcular el promedio de 20 y 40 (A):
A. (20 +40) / 2 = 60/2 = 30
Y luego calcule el promedio entre 30 y 50 (B):
B. (30 +50) / 2 = 80/2 = 40
Luego calculamos el promedio entre estas dos respuestas, A y B:
(30 + 40) / 2 = 70/2 = 35.
Por lo tanto, el promedio de los cuatro números proporcionados es 35. Si sigue la fórmula obtendrá la misma respuesta, pero los estudiantes pueden necesitar una calculadora:
(20+30+40+50) /4 = 140/4 = 35
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Redondeo y ser exacto
En la mayoría de los casos, es poco común que un número promedio o medio sea un número entero. A menudo, el promedio tiene un resto o un componente decimal. Por ejemplo, considere el siguiente conjunto de números: 40, 35, 28, 24. Calcular la media implica sumar los números del conjunto (40 + 35 + 28) y dividir por 3 (los números totales del conjunto).
(42+36+28) / 3 = 103/ 3 = 34.33333333333
En este caso, los estudiantes deben redondear el número según lo soliciten los instructores. A menudo, se les pedirá que redondeen al número entero más cercano. En este caso, el promedio / media de este conjunto de números es 34.
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Usar una tabla de frecuencia
Las tablas de frecuencia se utilizan para calcular la media de un gran número de valores. Esto es particularmente útil cuando los números se repiten. Imagine que una clase tiene diez estudiantes que toman el mismo examen. Los únicos puntajes posibles son 10, 20 y 30. Sería difícil agregar diez puntajes separados para encontrar el promedio. En cambio, los estudiantes pueden usar los valores repetidos para simplificar el problema. Por ejemplo, 3 estudiantes reciben un puntaje de 10, 6 estudiantes reciben un puntaje de 20 y 1 recibe un 30. Así es como se vería el problema:
(10 x 3) + (20 x 6) + (30 x 1) = 30 + 120 + 30 = 180
Usando este número como el total, se puede dividir por 10 (el número total de estudiantes que toman el examen):
180/10 = 18
Por tanto, la puntuación media de todos los estudiantes es 18.
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Conexión entre media, mediana y moda
Los estudiantes de secundaria a menudo trabajan con la media, la mediana y la moda al mismo tiempo. Esto se debe a que los tres conceptos se entrelazan y, de hecho, todos se consideran 'promedios'. Todos tratan con grupos de números. La media es el promedio de todos los números sumados; la mediana es el valor medio de los números (cuando se escribe de menor a mayor es el número 'medio'. La moda es el valor numérico que ocurre con mayor frecuencia. Algunos conjuntos no tienen una moda.
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La media de los números negativos
Calcular la media de un conjunto de números puede resultar complicado si alguno de los números es negativo. Sin embargo, los pasos para encontrar la media son los mismos que si todos los números fueran positivos. Los estudiantes deben sumar los números y dividir por el número total de valores. Por ejemplo, el siguiente conjunto de cinco números incluye valores positivos y negativos:
(-4, 2, 6, -1, 7)
La suma de estos números da como resultado lo siguiente:
-4 + 2 + 6 + -1 + 7 = 10
Ahora, divida este resultado por el número de valores en el conjunto (5):
10 / 5 = 2
La media de este conjunto de números es 2.
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Usos financieros para la media
Aquellos que trabajan con un presupuesto apreciarán saber cómo encontrar la media, ya que puede ayudar a determinar cuánto dinero promedia su factura de teléfono por mes o lo que normalmente gastan en comestibles. Digamos que una familia de cuatro quiere ir a Myrtle Beach y planea ahorrar dinero usando los fondos para 'salir a comer'. Un hotel por tres noches costará $ 500. Usando los recibos de los últimos tres meses, se dan cuenta de que han gastado $ 137, $ 95 y $ 267 en comidas. ¿Cuántos meses les llevará ahorrar el dinero para el hotel?
Para resolver, tome los tres valores y sume:
137 + 95 + 267 = 499
Dividir por el número de valores (3) = 499/3 = 166,33333 o $ 166. Con este promedio, la familia necesitará $ 500 / $ 166 = 3, o 3 meses para ahorrar dinero para unas vacaciones.
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Resolver un asesinato usando la media
Puede ser inusual pensar en encontrar un medio para resolver un asesinato, pero se ha hecho en casos de delitos reales. Es particularmente útil probar la coartada de un sospechoso. Imagínese que un sospechoso afirma haber estado haciendo recados por la ciudad durante el tiempo en que la policía cree que una persona fue asesinada. Pueden probar su línea de tiempo la mayor parte del día, pero tienen una ventana de 45 minutos en la que no pueden probar dónde estaban. Los detectives pueden conducir la ruta desde donde afirman haber estado hasta la escena del crimen. Para ser científicamente precisos, conducen diferentes rutas en diferentes momentos y luego toman el promedio de los diferentes tiempos de viaje. Si el promedio de tiempos tomados es inferior a 45 minutos, el sospechoso podría haber cometido el asesinato.
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Otros tipos de medios
Si bien la media aritmética es la más comúnmente mencionada, las personas pueden utilizar otros medios para determinar promedios estadísticos. Los inversores suelen utilizar una media geométrica para calcular el rendimiento de sus inversiones. Se calcula utilizando logaritmos y da un resultado más preciso que el promedio tradicional. La media armónica se puede utilizar para comparar velocidades u otras medidas que incluyen una unidad de medida y permiten a los usuarios descontar anomalías en las medidas, como una puntuación baja en un grupo de examinados. Nuevamente, se utiliza para aumentar la precisión de la medición. Los estudiantes usan recíprocos para calcular la media armónica.
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